浙江省普通高校招生考试考纲信息原创卷数学

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2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)理科数学
篇一:浙江省普通高校招生考试考纲信息原创卷数学

2016年高考浙江卷数学（理）试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合PxRx3,QxRx4, 则P(ðRQ)

A．[2,3] B．( -2,3 ] C．[1,2) D．(,2][1,)

2．已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m∥,n⊥， 则

A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n

3．在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域 2

x20 中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则│AB│= xy0

x3y40

A．

B．4 C．

D．6

4．命题“xR，nN，使得nx”的定义形式是

A．xR，nN*，使得nx2 B．xR，nN*，使得nx2

C．xR，nN，使得nx D．xR，nN，使得nx

5．设函数f(x)sin2xbsinxc，则f(x)的最小正周期

A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关

C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关

6．如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且AnAn1An1An2,AnAn2,nN， **2*2*2

Q表示点PQ与不重合）（P。 BnBn1Bn1Bn2,BnBn2,nN*，

若dnAnBn，Sn为△AnBnBn1的面积，则

22A．{Sn}是等差数列 B．{Sn}是等差数列 C．{dn}是等差数列 D．{dn}是等差数列

x2

2x2

27．已知椭圆C1：2+y=1(m>1)与双曲线C2：2–y=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，mn

则

A．m>n且e1e2>1 B．m>n且e1e2<1 C．m<n且e1e2>1 D．m<n且e1e2<1

8．已知实数a，b，c，则

A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2<100 B．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2<100

C．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2<100 D．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2<100

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

9．若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______．

10．已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0)，则A=______，b=________．

11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是2，

体积是 cm3.

12．已知a>b>1.若logab+logba=5，ab=ba，则a= ，b= 2

13．设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1，S514．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的

点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是

15．已知向量a、b, ｜a｜ =1，｜b｜ =2，若对任意单位向量e，均有 ｜a·e｜+｜b·e｜

b的最大值是 ，则a·

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2a cos B． （I）证明：A=2B；

a2

（II）若△ABC的面积S=，求角A的大小． 4

17．(本题满分15分)如图,在三棱台ABCDEF中,平面BCFE平面

ABC,ACB=90,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.

(I)求证：EF⊥平面ACFD；

(II)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值

.

p，pq，18．（本小题15分）已知a3，函数F（x）=min{2|x−1|，x2−2ax+4a−2}，其中min{p，q}= q,p>q.

（I）求使得等式F（x）=x2−2ax+4a−2成立的x的取值范围；

（II）（i）求F（x）的最小值m（a）；

（ii）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）．

x2

219．（本题满分15分）如图，设椭圆2y1（a＞1）. a

（I）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；

（II）若任意以点A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围．

20．（本题满分15分）设数列an满足an

n1a12，n； （I）证明：an2an11，n． 2

3（II）若an，n，证明：an2，n． 2

n

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学浙江卷
篇二:浙江省普通高校招生考试考纲信息原创卷数学

2016年浙江省高考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．浙江省普通高校招生考试考纲信息原创卷数学。

1．已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁RQ）=（ ）

A．[2，3] B．（﹣2，3] C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）

2．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ）

A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n

3．在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l

上的投影，由区域

中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（ ）

A．2 B．4 C．3 D．6

24．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x”的否定形式是（ ）

22A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x

22C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x

25．设函数f（x）=sinx+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（ ）

A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关

C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关

6．如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+1，n∈N*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若dn=|AnBn|，Sn为△AnBnBn+1的面积，则（ ）

A．{Sn}是等差数列

C．{dn}是等差数列

7．已知椭圆C1：2B．{Sn}是等差数列 2D．{dn}是等差数列 +y=1（m＞1）与双曲线C2：2﹣y=1（n＞0）的焦点重合，e1，e22

分别为C1，C2的离心率，则（ ）

A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1

8．已知实数a，b，c．（ ）

22222A．若|a+b+c|+|a+b+c|≤1，则a+b+c＜100

22222B．若|a+b+c|+|a+b﹣c|≤1，则a+b+c＜100

22222C．若|a+b+c|+|a+b﹣c|≤1，则a+b+c＜100

22222D．若|a+b+c|+|a+b﹣c|≤1，则a+b+c＜100

第1页（共17页）

D．m＜n且e1e2＜1

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

9．若抛物线y=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是

210．已知2cosx+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=，b=

211．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm，

3体积是 cm．

2

12．已知a＞b＞1，若logab+logba=，a=b，则a= ，b= ．

13．设数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N，则a1=S5=．

14．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是 ．

*ba

15．已知向量，，||=1，||=2，若对任意单位向量，均有|•|+|•|≤，则•的最大值是 ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB． （Ⅰ）证明：A=2B

（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小．

17．（15分）如图，在三棱台ABC﹣DEF中，已知平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3，

（Ⅰ）求证：EF⊥平面ACFD；

（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣F的余弦值．

第2页（共17页）

18．（15分）已知a≥3，函数F（x）=min{2|x﹣1|，x﹣2ax+4a﹣2}，其中min（p，q）=

（Ⅰ）求使得等式F（x）=x﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围

（Ⅱ）（i）求F（x）的最小值m（a）

（ii）求F（x）在[0，6]上的最大值M（a）

19．（15分）如图，设椭圆C：+y=1（a＞1） 222

（Ⅰ）求直线y=kx+1被椭圆截得到的弦长（用a，k表示）

（Ⅱ）若任意以点A（0，1）为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围．

20．（15分）设数列满足|an﹣

（Ⅰ）求证：|an|≥2n﹣1

n|≤1，n∈N． **（|a1|﹣2）（n∈N） **（Ⅱ）若|an|≤（），n∈N，证明：|an|≤2，n∈N．

第3页（共17页）

2016年浙江省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．（5分）（2016•浙江）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x≥4}，则P∪（∁RQ）=（ ）

A．[2，3] B．（﹣2，3] C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）

【考点】并集及其运算．

【专题】集合思想；分析法；集合．

【分析】运用二次不等式的解法，求得集合Q，求得Q的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求．

2【解答】解：Q={x∈R|x≥4}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}，

即有∁RQ={x∈R|﹣2＜x＜2}，

则P∪（∁RQ）=（﹣2，3]．

故选：B．

【点评】本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题．

2．（5分）（2016•浙江）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ）

A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n

【考点】直线与平面垂直的判定．

【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．

【分析】由已知条件推导出l⊂β，再由n⊥β，推导出n⊥l．

【解答】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α，

∴m∥β或m⊂β或m⊥β，l⊂β，浙江省普通高校招生考试考纲信息原创卷数学。

∵n⊥β，

∴n⊥l．

故选：C．

【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

3．（5分）（2016•浙江）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上2的投影，由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（ ）

A．2 B．4 C．3 D．6

【考点】简单线性规划的应用．

【专题】数形结合；转化法；不等式的解法及应用．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义，利用数形结合进行求解即可．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），

第4页（共17页）

区域内的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成线段R′Q′，即SAB，

而R′Q′=RQ， 由得，即Q（﹣1，1）， 由得，即R（2，﹣2），

则

|AB|=|QR|=故选：

C ==3，

【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义以及数形结合是解决本题的关键．

4．（5分）（2016•浙江）命题“∀x∈R，∂n∈N，使得n≥x”的否定形式是（ ）

*2*2A．∀x∈R，∂n∈N，使得n＜x B．∀x∈R，∀n∈N，使得n＜x

*2*2C．∂x∈R，∂n∈N，使得n＜x D．∂x∈R，∀n∈N，使得n＜x

【考点】命题的否定．

【专题】计算题；规律型；简易逻辑．

【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．

*2【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，∂n∈N，使得n≥x”的

*2否定形式是：∂x∈R，∀n∈N，使得n＜x．

故选：D．

【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．

*2

5．（5分）（2016•浙江）设函数f（x）=sinx+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（ ）

A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关

C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关

【考点】三角函数的周期性及其求法．

【专题】应用题；分类讨论；分析法；三角函数的图像与性质．

【分析】根据三角函数的图象和性质即可判断． 2

【解答】解：∵设函数f（x）=sinx+bsinx+c，

∴c是图象的纵坐标增加了c，横坐标不变，故周期与c无关，

第5页（共17页）

2

2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(浙江卷,正式版解析)
篇三:浙江省普通高校招生考试考纲信息原创卷数学

2016年高考浙江卷数学（理）试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合PxRx3,QxRx4, 则P(ðRQ)

A．[2,3] B．( -2,3 ] C．[1,2) D．(,2][1,)

【答案】B

【解析】根据补集的运算得

2. 已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m∥,n⊥， 则

A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n

【答案】

C ．故选B． 2

3. 在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域

x20 中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则│AB│= xy0

x3y40

A．

B．4 C．

D．6

【答案】C

【解析】如图PQR为线性区域，区域内的点在直线xy20上的投影构成了线段RQ，即AB，而

x3y40x2RQPQ，由得Q(1,1)，由得R

(2,2)，

xy0xy0

ABQRC．

4. 命题“xR，nN*，使得nx2”的定义形式是

A．xR，nN*，使得nx2 B．xR，nN*，使得nx2

C．xR，nN*，使得nx2 D．xR，nN*，使得nx2

【答案】D

【解析】的否定是，的否定是，nx的否定是nx．故选D．

5. 设函数f(x)sin2xbsinxc，则f(x)的最小正周期

A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关

C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关

【答案】

B 22

6. 如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且AnAn1An1An2,AnAn2,nN，

（PQ表示点PQ与不重合）. BnBn1Bn1Bn2,BnBn2,nN*，

若dnAnBn，Sn为△AnBnBn1的面积，则

*

2A．{Sn}是等差数列 B．{Sn}是等差数列

2C．{dn}是等差数列 D．{dn}是等差数列

【答案】A

【解析】Sn表示点An到对面直线的距离（设为hn）乘以BnBn1长度一半，即Sn1hnBnBn1，由题目2

中条件可知BnBn1的长度为定值，那么我们需要知道hn的关系式，过A1作垂直得到初始距离h1，那么A1,An和两个垂足构成了等腰梯形，那么hnh1AnAn1tan，其中为两条线的夹角，即为定值，那么Sn11(h1A1Antan)BnBn1，Sn1(h1A1An1tan)BnBn1，作差后：22

1Sn1Sn(AnAn1tan)BnBn1，都为定值，所以Sn1Sn为定值．故选A． 2

x2

2x2浙江省普通高校招生考试考纲信息原创卷数学。

27. 已知椭圆C1：2+y=1(m>1)与双曲线C2：2–y=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，mn

则

A．m>n且e1e2>1 B．m>n且e1e2<1 C．m<n且e1e2>1 D．m<n且e1e2<1

【答案】A

m21n2111(1)(1)，代入【解析】由题意知m1n1，即mn2，(e1e2)2222mnmn22222

m2n22，得mn,(e1e2)21．故选A．

8. 已知实数a，b，c

A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2<100

B．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2<100

C．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2<100

D．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2<100

【答案】

D

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

9. 若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______．

【答案】9

【解析】xM110xM9

10. 已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0)，则A=______，b=________．

1

【解析】2cos2xsin2xx

1，所以Ab1. 

4

11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是，体积是 cm. 23

【答案】72 32

【解析】几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为4,2,2，所以体积为2(224)32，由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面积为2(222244)2(22)72

12. 已知a>b>1.若logab+logba=

【答案】4 2 5，ab=ba，则a= ，b= . 2

1

t5t2ab2， 2【解析】设logbat,则t1，因为t

2因此abbab2bbb2bb2b2,a4.

13.设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1S5【答案】1 121

14. 如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是

【答案】1 2

【解析】ABC中，因为ABBC2,ABC120，

所以BADBCA30.

222由余弦定理可得ACABBC2ABBCcosB 

2222222cos12012，

所以AC设AD

x，则0t

DCx.

222在ABD中，由余弦定理可得BDADAB2ADABcosA

x2222x

2cos30x24.

故BD在PBD中，PDADx，PBBA2.

PD2PB2BD2由余弦定理可得cosBPD， 2PDPB所以BPD30. 

CE

过P作直线BD的垂线，垂足为O.设POd AB

11BDdPDPBsinBPD，

22

1dx2sin30，

2则SPBD

解得d111CDBCsinBCDx)2sin30x). 222

设PO与平面ABC所成角为，则点P到平面ABC的距离hdsin. 而

BCD的面积S

故四面体PBCD

的体积V11111 SBcDhSBcDdsinSBcDdx)33332

.



0x1t2.

设t

则|x

（2

x

|xx

2016年浙江省高等职业技术教育招生考试数学超押卷
篇四:浙江省普通高校招生考试考纲信息原创卷数学

2016年浙江省高等职业技术教育招生考试超押卷

数学

切记不要背题目、背答案.

注意：本卷根据历年试卷考点进行预测命题，请考生在理解知识点的基础上做题，

一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)

1、已知集合AB

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